Cuando una casilla alcanza el 100% de su espacio, deja de recibir mensajes y puede dejar de enviar. Revisa el uso de la casilla en cPanel y, si está al límite, aumenta el espacio desde Cuentas de correo electrónico.
Revisa también el espacio total del plan en cPanel, en Uso de Disco: si el hosting quedó sin espacio, el correo deja de entrar y de salir aunque cada casilla tenga cuota disponible.
Si usas POP3 y tu cliente no elimina los mensajes del servidor, el webmail se llena con el tiempo. En ese caso conviene usar IMAP, que mantiene los mensajes sincronizados en el servidor. Las diferencias y puertos de cada protocolo están en POP3, IMAP y SMTP: diferencias y puertos de correo.